Lina Arpesani nasce a Milano nel mese di aprile del 1888 da una famiglia colta e agiata, frequenta l'Accademia di Brera tra il 1905 e il 1910, dove è iscritta ai corsi di pittura. Si perfeziona anche nella scultura frequentando gli studi di Eugenio Pellini e di Giuseppe Graziosi, ponendosi quindi sulle tracce di una duplice tendenza, quella della tradizione tardo-scapigliata e quella del rodinismo. Si dedica contemporaneamente alla pittura e alla scultura, prediligendo comunque l?uso dei materiali scultorei, dal marmo al gesso, dal bronzo alla terracotta.

Esordisce alla Famiglia Artistica di Milano nel 1909 e vi espone con frequenza fino al 1919, contemporaneamente si presenta alle rassegne annuali della Permanente dal 1910 al 1918; a Torino partecipa alla prima Esposizione Internazionale Femminile di Belle Arti (dicembre 1910-gennaio 1911) e alla seconda al Parco del Valentino (maggio-luglio 1913). Nello stesso periodo è membro della Associazione Femminile per l'Arte, consorzio milanese diretto dalla celebre latinista Luisa Anzoletti, sorto con lo scopo di promuovere l'attività artistica al femminile secondo un profilo professionale che escluda ogni tipo di dilettantismo. Nel 1912 sorge un altro sodalizio culturale gestito da donne, il milanese Lyceum, articolato in sezioni; al suo interno, nella primavera del 1914 si istituisce la Federazione Artistica Femminile Italiana, nel cui Consiglio rientra la Arpesani, accanto a Isabella Pirovano, Irene Sala Valentini e a Ada Schalk. La prima mostra che designa l'apertura dell'attività della Federazione si apre nelle sale di via Borgonuovo il 23 maggio dello stesso anno: 40 opere di cinque pittrici e della Arpesani, unica scultrice. I temi prediletti dall'artista milanese sono dedicati alla figura femminile, all'infanzia, ai ritratti.

Partecipa nel 1921 alla Mostra della Federazione artistica lombarda presso la Galleria Pesaro di Lino Pesaro ed aderisce alle manifestazioni della milanese Società Umanitaria. Con sculture contrassegnate da una densa plasticità segna la propria presenza alle Biennali veneziane del 1920, 1922 e 1924, offrendo un segnale concreto della ricezione del clima di Ritorno all'ordine, trattenuto comunque entro stilemi ancora memori della tradizione lombarda ed al contempo aperti alle suggestioni della plastica d'oltralpe. Alla Prima Biennale romana del 1921 espone tre sculture, mentre alla Primaverile Fiorentina del 1922 ripresenta un'opera del 1916, Crisalide, scegliendo un saggio che offre un forte segnale di fedeltà alla tradizione post-scapigliata ed insieme accenna alla sodezza del modellato.

Nel 1925 espone alla "Exposition International" di Parigi, dove le viene riservata una sala e successivamente organizza personali a Liverpool e a Parigi. Al volgere degli anni Venti con i Trenta, la sua poetica si apre ad un rinnovamento, ispirato dai nuovi linguaggi più liberi e stimolati dalle influenze di Maillol, di Bourdelle, di Kolbe, di Minne, maestri che la Arpesani ha potuto osservare in terra francese, ma anche in occasione delle Biennali veneziane e della I Biennale romana; nei primi anni Trenta il suo linguaggio si arricchisce di significativi riferimenti a Libero Andreotti, ma anche al Lucio Fontana figurativo di quegli anni, artista presente alle esposizioni Sindacali. Come gran parte degli artisti lombardi della sua generazione, espone a quasi tutte le edizioni delle mostre Sindacali degli anni Trenta alla Permanente di Milano, nel 1932, 1934, 1935, 1936, 1938, 1939 e alla III Mostra Nazionale di Belle Arti del 1941 presso il Palazzo dell'Arte di Milano.

Ancora al Palazzo dell'Arte di Milano, nel 1933, la Arpesani partecipa all'entusiasmante progetto di collaborazione con gli architetti per la moderna scultura monumentale, con La Vittoria fascista, gigantesca realizzazione che sollecita la critica per la sua attualità e per l'impiego di un nuovo materiale sperimentale, l'anticorodal, lega di alluminio ed argento. L'opera, raffigurante un Angelo in veste di alato Auriga del ventesimo secolo, successivamente privato del grande fascio littorio, fa parte dal 1937 delle Civiche Raccolte milanesi. Negli anni Trenta è membro della Associazione Nazionale Fascista Donne Artiste e Laureate (ANFDAL), sezione di Milano; l'associazione è equiparata, come sindacato femminile, a tutti gli altri sindacati, strutturata in raggruppamenti a secondo delle categorie professionali e raccoglie, per la sezione Donne Artiste e Laureate, un numero sterminato di pittrici e scultrici su tutto il territorio nazionale. Vince il concorso per la decorazione della tomba di Anna Radius Zuccari, in arte "Neera"; la scultura, risalente al 1921, viene collocata sul sepolcro, originariamente posto nel riparto XIII del Cimitero Monumentale di Milano, successivamente (1958) traslato nel Famedio.

Nel 1935 il Lyceum festeggia con un ricevimento in suo onore la nomina a Socia onoraria della Royal Academy Burlington House di Londra e la Medaglia d'oro assegnatale da una giuria internazionale presso la Triennale. Ancora nel 1935 le viene conferito il Grand Prix alla Esposizione Internazionale di Bruxelles, dove si presenta con una trentina di opere. Già dal '34 la Arpesani figura come presidente della sezione artiste del Lyceum, che ha sede in via Filodrammatici; ogni primavera viene allestita nelle sale della associazione una esposizione di socie pittrici e scultrici, rassegne costantemente recensite dai quotidiani milanesi.

Nel periodo pre-bellico condivide lo studio di via Maddalena 1 con la collega scultrice Thea Casalbore; vi sperimenta una notevole varietà di materiali e di soggetti, fino a che un incendio causato dai bombardamenti del 1943 distrugge lo spazio e l'archivio ivi conservato. Nel dopoguerra volge con preferenza a tematiche sacre e si dedica dal 1951 all'insegnamento di Plastica ornamentale all'Accademia di Brera e all'Istituto d'Arte di Napoli.